余弦定理的證明

ID:127437 · 發表于 2016-6-20 22:59

余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

余弦定理可以用 平面向量證法 或 平面幾何證法 來證明。

作用：
已知三角形的三條邊長，可求出三個內角。
已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊。
已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。

在任意一個三角形中，已知兩邊a、b及其夾角∠C，求∠C的對邊c的長度：c^2=a^2+b^2-2ab×cosC
即
c=sqrt(a^2+b^2-2ab×cosC)

在任意一個三角形中，已知三邊a、b、c，求c的對角∠C的大小：

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即
∠C=cos^-1((a^2+b^2-c^2)/(2ab))

等。

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