x^3+117y^3=5

ID:127437 · 發(fā)表于 2016-6-20 22:15

不定方程 x^3+117y^3=5 是否有整數(shù)解？
1969年，D J Lewis在一本講p-adic方法的書里稱這個(gè)方程最多只有18個(gè)解，但是沒(méi)有給出證明，也沒(méi)有給出任何一個(gè)確定的解。
1971年，R Finkelstein 和 H London通過(guò)使用Q(117^(1/3))里的算術(shù)證明了方程沒(méi)有整數(shù)解。

但是——
1973年，Valeriu St. Udrescu通過(guò)mod 9證明了方程沒(méi)有整數(shù)解，因?yàn)?17可以被9整除，所以x^3=5(mod 9),而這是不可能的。

……由此看來(lái)，有些問(wèn)題確實(shí)很復(fù)雜（例如Fermat大定理），但是有些問(wèn)題其實(shí)很簡(jiǎn)單，不要把它們想得太復(fù)雜了。。

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x^3+117y^3=5