幫助理解CRC校驗原理及應用的經典文章(共31頁PDF)

ID:276847 · 發表于 2018-1-17 09:42

幫助理解CRC原理及應用的經典文章。

一、 CRC 原理
計算CRC的過程，就是用一個特殊的“除法”，來得到余數，這個余數就是CRC。
它不是真正的算術上的除法！過程和算術除法過程一樣，只是加減運算變成了XOR（異或）運算！

算術上的除法：
120÷9＝13 余 3，120是被除數，9是除數，13是商，3是余數。念作120除以9，或者9除120，或者9去除120！（除法的過程就不寫了）
這個除法計算機當然會做，但是做起來很麻煩，因為減法有借位，很耗時間和指令!
所以，計算CRC也是除法，但是用XOR來代替減法，這就簡單多了！

CRC 的除法：
120÷9＝14 余 6，商、余數和算術除法不一定相同！！因為除法用的是XOR，而不是真正的減法。以二進制模擬這個計算過程：

接收端收到1111110，用它除以1001，計算得余數為000，就說明收到的數據正確。所以原始數據后面要先擴展出3位0，以容納CRC值！
會發現，在上面的除法過程中，這3位0，能保證所有的4個數據位在除法時都能夠被處理到！不然做一次除法就到結果了，那是不對的。這個概念后面要用到。
所以，實際上，數據是1111，CRC是110。
對于除數1001，我們叫它生成多項式，即生成項，或POLY，即g(x)。
數據1111根據POLY1001，計算得到CRC110。
如果POLY不是1001，而是1011，那得到的CRC也是不同的！
所以生成項不同，得到的CRC也不同。要預先定義好POLY，發送端和接收端要用一樣的POLY！