CRC：Cylic Reduancy check譯作漢語就是循環冗余校驗碼。

二、XOR

XOR：邏輯運算符異或，不知道用符號怎么寫，總之其運算法則是，不同為1，相同為0。

三、用XOR代替算術運算上除法的兩個例子。

1、10110010000/11001

第一次異或(相除)，得到商為1，余數為1111，加入下一位0，進行

第二次異或，得到商為1，余數為111，加入下一位1，余數為1111，四位與除數5位不能夠異或計算，所以此處商為0，加入下一位0，進行

第三次異或，得到商為1，余數為111，同理第5位商為0，余數繼續加入被除數的下一位0，進行

第四次異或，得到商為1，余數為101，加入后一位被除數的0，得到商為0，最終余數為1010，而最終商為1101010。計算流程如下圖所示：

如若讓被除數10110010000加上余數1010則為10110011010，再除以(異或)11001，則得到余數為0000(此處不再具體計算).

2、1111000/1001

經過三次異或(相除)得到商為1110，余數為110，具體例程如下，

同樣，讓該例的被除數1111000加上余數110后為1111110除以(異或)除數100則得到余數為000.

四、CRC校驗原理

由以上兩個例子可以看出，通信過程中加入想要傳送的數據是“被除數”，加上余數后再傳送。而接收一方接收完整數據后，除以除數，如果余數為0，則說明傳送的數據正確，如果不為0則說明傳送的數據有誤。因為對于一個確定的“除數”，則就會有唯一的余數與之對應。這個過程其實就是一個CRC的校驗過程。不過名稱改一下不能叫做被除數 除數什么的。可以規定上述的除數叫做生成多項式或生成項，用g(x)表示。而余數就叫做CRC校驗碼。由以上知道，對于不同的生成項，則就會有唯一的CRC校驗碼與之對應。而對于要傳送的數據也可以用一個系數僅為0和1取值的多項式一一對應。例如代碼1010111對應的多項式為x^6+x^4+x^2+x+1.而多項式x^5+x^3+x^2+x+1對應的代碼是101111.

實際上，上述的被除數并不是真正的要傳送的數據，真正要傳送的數據是一個多項式左移CRC校驗碼位數后的代碼。定義CRC校驗碼的位數表示它本身的寬度。

另外，關于生成項，不難發現其最高位是1，實際上在除法的每次XOR時候都要被消掉，所以一般第一個1不做參考，后面的幾位才是最重要的。這就是為什么生成項的位數比CRC寬度大1的原因。且生成項的最后一位也必須同時為1.一般生成項簡寫時候不寫最高位的1.以下是各種常用的生成項表達式：

CRC-4：x^4+x+1;-------------------------------->0x03

CRC-8:x^8+x^5+x^4+1;--------------------------->0x31

CRC-8:x^8+x^2+x^1+1;--------------------------->0x07

CRC-8:x^8+x^6+x^4+x^3+x^2+x;------------------->0x5E

CRC-16:x^16+x^12+x^5+1;------------------------>0x1021

CRC-32:x^32+x^26+x^23+....+x^2+x+1;------------>0x04C11DB7

五、C語言的實現

附錄：

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