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標題: 0.9999999……是怎么等于1的？ [打印本頁]

作者: 51hei小名 時間: 2016-6-20 22:47
標題: 0.9999999……是怎么等于1的？
0.9，9循環，也就是0.999999999999999999……，這個無限循環小數我們見的不多，因為我們在直覺上都認為他會等于1。但是我們需要一些理由，千萬不要用"0.33333……=1/3,那么3/3=0.99999……=1"這種方法哦，因為這個說法似乎缺乏說服力。。。

我找出了以下幾種可行的方法：

(很久以前（大概小學三年級那會）我一直在思索這個問題，但學了微積分之后發現我能解決了。。)

1.無窮級數法

很明顯，這個級數收斂。

∞　 1
=9Σ ------
x=1 x
   10

         x
∞　  1
=9Σ  ------

x=1 10

這樣就化成了幾何級數。

      1
=9×----------- - 9
         1
   1 - -----
      10

   10
=9×---- - 9
   9

=1

2.極限法（原理基本相同）
（注：這個圖中貌似有錯誤，應該把i前面的負號去掉。）

=1

3.代數……（這是我見過的最簡潔，最簡單的證法………）

設x = 0.999……
10x = 9.999……
10x-x = 9.999……-0.999……
10x-x = 9
于是—— x=1 了……

如果你有一些奇妙的證法（想法），或者是有一些有趣的問題，可以說出來與大家分享。

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