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標(biāo)題: 三次方程的歷史 [打印本頁(yè)]

作者: 51hei小名 時(shí)間: 2016-6-20 22:30
標(biāo)題: 三次方程的歷史
學(xué)了簡(jiǎn)單的一元二次方程，你是否覺(jué)得一元三次方程也會(huì)很簡(jiǎn)單？事實(shí)上卻并不是這樣：二次方程的解法還有求根公式在很早就出現(xiàn)了，但三次方程卻不是。很多數(shù)學(xué)家都對(duì)其進(jìn)行了研究，幾百年過(guò)去了沒(méi)有任何進(jìn)展，有些數(shù)學(xué)家甚至悲觀的說(shuō)“一元三次方程沒(méi)有求根公式。”。
中國(guó)南宋偉大的數(shù)學(xué)家秦九韶在他1247年編寫(xiě)的世界數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中提出了數(shù)字一元三次方程與任何高次方程的解法“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”，給出統(tǒng)一的運(yùn)算規(guī)律，并且擴(kuò)充到任何高次方程中去。這個(gè)方法比幾百年以后歐洲數(shù)學(xué)家所提出的計(jì)算方法要高明許多。歐洲直到1530年塔塔利亞才最先發(fā)現(xiàn)了三次方程解法。

你仍然認(rèn)為三次方程很簡(jiǎn)單嗎？不過(guò)——以下是求根公式或者說(shuō)是解法：（如果你不是學(xué)代數(shù)專(zhuān)業(yè)，你在大學(xué)可能也不會(huì)學(xué)到這種可怕的方程。。這里僅是介紹一下。。）：

（傳說(shuō)中的卡爾丹公式：（不要嘗試去記。。））

至于四次方程，就更恐怖了，由卡爾丹的天才學(xué)生費(fèi)拉里發(fā)明（在三次方程解法發(fā)明之后不到兩年就發(fā)表了）：
（也不要嘗試去記。。）

至此以后，數(shù)學(xué)家們就很高興地以為很快就能發(fā)現(xiàn)五次方程解法，還有6次，7次……有人甚至預(yù)言可以發(fā)明一種“萬(wàn)能公式”。
但結(jié)果卻是——幾百年過(guò)去了，一點(diǎn)進(jìn)展也沒(méi)有……

這樣的求根公式究竟有沒(méi)有呢？挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾作出了回答：“沒(méi)有。”
對(duì)于5次及以上的一元高次方程沒(méi)有通用的代數(shù)解法和求根公式(即通過(guò)各項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和乘方和開(kāi)方運(yùn)算無(wú)法求解)，這稱(chēng)為阿貝爾定理。

目前，高次方程只有伽羅華（1811-1832）找到了解法，不過(guò)沒(méi)有什么求根公式，而是一種“群論”的方法。

至于方程，還有一個(gè)有趣的東西：費(fèi)馬大定理。

費(fèi)馬大定理：

當(dāng)n>2時(shí)，
x^n + y^n = z^n. 無(wú)正整數(shù)解。

費(fèi)馬大定理十分簡(jiǎn)潔而且簡(jiǎn)單，可是，這個(gè)定理發(fā)表后幾百年才被得證。。而且瘋狂的數(shù)學(xué)家還在尋找更簡(jiǎn)潔的證法。。。

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