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標題: e^(x+y)(dy/dx)=2x [打印本頁]

作者: 51heisex 時間: 2016-1-24 02:26
標題: e^(x+y)(dy/dx)=2x
求解過程如下：
∵e^(x+y)=e^x*e^y，帶入原方程：
e^x*e^y(dy/dx)=2x
將方程變形為：e^y*dy=2x/e^x *dx
積分后求得：
e^y=2∫x*e^-x *dx
e^y=(-2xe^-x)+(-2e^-x)+K
變形后為y=ln[-2xe^-x)+(-2e^-x)+K]，由于lnX的定義域為X∈(0,+∞]，所以根據(jù)對數(shù)函數(shù)運算法則進行交換，才可得出函數(shù)正確的值域！
y=ln[K-(2xe^-x)-(2e^-x)]

∴y=lnK/ (ln2/e^x * ln2/e^x) □

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