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標題: 強調(diào)對數(shù)學概念和規(guī)則的直覺理解的思路 [打印本頁]

作者: liuqq 時間: 2015-5-19 02:17
標題: 強調(diào)對數(shù)學概念和規(guī)則的直覺理解的思路

  矩陣描述了一線性變化
線性變換，對描述基礎的基不同選擇的，創(chuàng)造了不同的基。而不同的基可以通過矩陣來搭建關系橋梁（基下，不同點的變化關系）
對線性變化的描述，在同一基下，向量的線性變化通過矩陣來描述  （描述坐標系的基的變換）

同一線性變化的兩個不同描述
若矩陣 A 與 B 是同一個線性變換的兩個不同的描述（之所以會不同，是因為選定了不同的基，也就是選定了不同的坐標系），則一定能找到一個非奇異矩陣 P，使得 A、B 之間滿足這樣的關系：
A = P-1BP

這里多一句嘴，學習東西要抓住主流，不要糾纏于旁支末節(jié)。
很可惜我們的教材課本大多數(shù)都是把主線埋沒在細節(jié)中的，搞得大家還沒明白怎么回事就先被灌暈了。比如數(shù)學分析，明明最要緊的觀念是說，一個對象可以表達為無窮多個合理選擇的對象的線性和，這個概念是貫穿始終的，也是數(shù)學分析的精華。但是課本里自始至終不講這句話，反正就是讓你做吉米多維奇，掌握一大堆解偏題的技巧，記住各種特殊情況，兩類間斷點，怪異的可微和可積條件（誰還記得柯西條件、迪里赫萊條件...？），最后考試一過，一切忘光光。要我說，還不如反復強調(diào)這一個事情，把它深深刻在腦子里，別的東西忘了就忘了，真碰到問題了，再查數(shù)學手冊嘛，何必因小失大呢？

運動是相對的：  向量在固定基下的變換可以看似成同一向量存在于同的基下。一個是向量運動，一個是基的運動

所謂的相似矩陣就是同一線性變換的不同描述矩陣，此不同性就是由于選擇了不同的基而其中矩陣P就是A與B所在基的關系聯(lián)系所在原來一族相似矩陣都是對同一線性變換的描述

一個非奇異矩陣，其能夠用其向量表示一個完備的基。同一個向量在一個基下表示為a向量  在另一個基下可以表示為b向量

如果簡單以三維空間做描述，可以設定不同的完備基。就可以用視覺想象，對于同一個向量，不同的基下有著不同的不同向量做描述，而視覺上的根本是不變的，是在絕對空間是定值的。  對應于不同基，就好比空間中的一個物體，我們從不同的角度去觀察其，就如同從不同的角度建立了不同的坐標系（基）。

Ma=b  視為 Ma=Ib  (I為單位矩陣)
c=Ma=Nb  c在矩陣M下描述為a 在矩陣的，此出可以將M，N看成為不同的坐標系

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