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標(biāo)題: 什么是浮點(diǎn)數(shù) [打印本頁]

作者: xiaojuan 時(shí)間: 2014-9-16 23:55
標(biāo)題: 什么是浮點(diǎn)數(shù)
為便于軟件的移植，浮點(diǎn)數(shù)的表示形式應(yīng)該有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（定義）。1985年IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）提出了IEEE754標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定基數(shù)為2，階碼E用移碼（非標(biāo)準(zhǔn)移碼，標(biāo)準(zhǔn)移碼與補(bǔ)碼的符號位相反，而非標(biāo)準(zhǔn)移碼要再減一）[1]表示，尾數(shù)M用原碼表示，根據(jù)二進(jìn)制的規(guī)格化方法，數(shù)值的最高位總是1，該標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)1缺省存儲，使得尾數(shù)表示范圍比實(shí)際存儲的多一位。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中有三種形式的浮點(diǎn)數(shù)：短浮點(diǎn)數(shù)（又稱單精度浮點(diǎn)數(shù)）、長浮點(diǎn)數(shù)（又稱雙精度浮點(diǎn)數(shù)）、臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（又稱擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)，這種浮點(diǎn)數(shù)沒有隱含位），它們的具體格式如下表：
類型

存儲位數(shù)

偏置值

數(shù)符(S)

階碼(E)

尾數(shù)(M)

總位數(shù)

十六進(jìn)制

十進(jìn)制
短浮點(diǎn)數(shù)(Single，float）

1位

8位

23位

32位

7FH

+127
長浮點(diǎn)數(shù)(Double)

1位

11位

52位

64位

3FFH

+1023
臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)（擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)）

1位

15位

64位

80位

3FFFH

+16383
對于階碼為0或255的情況，IEEE754標(biāo)準(zhǔn)有特別的規(guī)定：
如果 E 是0 并且 M 是0，則這個(gè)數(shù)的真值為±0（正負(fù)號和數(shù)符位有關(guān)）如果 E = 255 并且 M 是0，則這個(gè)數(shù)的真值為±∞（同樣和符號位有關(guān)）如果 E = 255 并且 M 不是0，則這不是一個(gè)數(shù)（NaN）。
短浮點(diǎn)數(shù)和長浮點(diǎn)數(shù)（不含臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)）的存儲在尾數(shù)中隱含存儲著一個(gè)1，因此在計(jì)算尾數(shù)的真值時(shí)比一般形式要多一個(gè)整數(shù)1。對于階碼E的存儲形式因?yàn)槭?27的偏移，所以在計(jì)算其移碼時(shí)與人們熟悉的128偏移不一樣，正數(shù)的值比用128偏移求得的少1，負(fù)數(shù)的值多1，為避免計(jì)算錯(cuò)誤，方便理解，常將E當(dāng)成二進(jìn)制真值進(jìn)行存儲。例如：將數(shù)值-0.5按IEEE754單精度格式存儲，先將-0.5換成二進(jìn)制并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：-0.5（10進(jìn)制）=-0.1（2進(jìn)制）=-1.0×2-1（2進(jìn)制，-1是指數(shù)），這里s=1，M為全0，E-127=-1，E=126（10進(jìn)制）=01111110（2進(jìn)制），則存儲形式為：
1 01111110 000000000000000000000000=BF000000（16進(jìn)制）
這里不同的下標(biāo)代表不同的進(jìn)制。

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