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2.3.1 解決的問題解決帶編碼器直流電機的速度閉環(huán)問題。
2.3.2 PID理論將偏差的比例、積分、微分，通過線性組合構(gòu)成控制量，用控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱為PID控制器。在連續(xù)空間中，我們通常探討模擬PID的控制原理，如圖所示：
我們這里用電機速度控制為例，講解PID控制系統(tǒng)。r(t)為設(shè)定電機速度、y(t)為實際電機速度、e(t)=y(t)-r(t)為速度差值作為PID控制器的輸入、u(t)為PID控制器的輸出，作用到被控對象電機上。根據(jù)模擬PID控制器，科學(xué)家們也得出了模擬PID控制的公式，如圖所示：
其中Kp、Ti、Td，分別為控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。該理論用在控制的例子比比皆是。但是模擬PID控制系統(tǒng)是在連續(xù)空間的上描述的，無法在計算機上用代碼實現(xiàn)。于是就有數(shù)字PID控制理論，將連續(xù)空間的PID控制系統(tǒng)在離散空間上描述。積分變成了求和、微分變成了求斜率，于是就出現(xiàn)數(shù)字PID控制系統(tǒng)的理論公式，如圖所示：
其中Kp、Ti、Td和上面描述的一樣，T為采用周期，ek是本次差值，ek-1上一次的差值，直接通過模擬PID轉(zhuǎn)化的數(shù)字PID又叫做位置式PID，該方式的PID的輸出直接是控制量，非常不適合經(jīng)常出現(xiàn)異常的系統(tǒng)，另外一種方式是增量式PID，每次只輸出一個正向或者反向的調(diào)節(jié)量，就算出現(xiàn)異常，也不會產(chǎn)生巨大的影響。具體數(shù)學(xué)公式如下所示：該方法較多的應(yīng)用于生產(chǎn)生活中，本文檔中電機的速度PID控制當(dāng)然也不例外。
有了上面的理論基礎(chǔ)，開始代碼實現(xiàn)的介紹。首先就是明確增量式PID系統(tǒng)的輸入、輸出、控制對象。將速度的設(shè)定值和速度的測得值作為PID控制器的輸入?yún)?shù)，PID的輸出參數(shù)為對PWM的調(diào)節(jié)偏差，控制對象PWM進而驅(qū)動電機達到設(shè)定速度。以上內(nèi)容確定之后，就是PID控制器的代碼部分了。其實仔細看看增量式PID就只有一個公式，所以使用代碼實現(xiàn)并不困難。如下所示核心代碼就這一句。
完成上面的代碼，只是完成速度PID的一部分，剩下的是尤為重要的PID參數(shù)整定。該整定方法豐富多樣，最為準確的是模型計算，但是對于我們做機器人多使用試湊法。雖然需要調(diào)節(jié)一段時間，但是不需要對機器人進行建模。試湊法一般按照P、I、D的順序進行調(diào)節(jié)。
初始時刻將Ki和Kd都設(shè)置成0，按照經(jīng)驗設(shè)置Kp的初始值，就這樣將系統(tǒng)投入運行，由小到大調(diào)節(jié)Kp。求得滿意的曲線之后，若要引入積分作用，將Kp設(shè)置成之前的5/6,然后Ki由小到大開始調(diào)節(jié)。達到滿意效果之后，若要引入微分作用，將Kd按照經(jīng)驗調(diào)節(jié)即可。經(jīng)過有規(guī)律的試湊，最終達到一個我們滿意的就行。
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