標(biāo)題: 低通無源濾波器仿真與分析 [打印本頁]
作者: 劉宏澤 時(shí)間: 2018-6-5 21:56
標(biāo)題: 低通無源濾波器仿真與分析
低通無源濾波器仿真與分析一、濾波器定義
所謂濾波器（filter），是一種用來消除干擾雜訊的器件，對輸入或輸出的信號中特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。一般可實(shí)為一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變系統(tǒng)。
二、濾波器的分類
常用的濾波器按以下類型進(jìn)行分類。
按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。
按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。
低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。
高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。
帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲。
帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。
按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種。
無源濾波器： 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗，負(fù)載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應(yīng)，當(dāng)電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。
有源濾波器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運(yùn)算放大器）組成。這類濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負(fù)載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件(如集成運(yùn)算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。
通過傳遞函數(shù)的階數(shù)來確定濾波器的分類。
在時(shí)域中，設(shè)輸入為
，輸出為
，濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為
。轉(zhuǎn)換到頻域，激勵信號為
，經(jīng)過一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)得到的響應(yīng)信號為
。 則傳遞函數(shù)
其中，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的固有頻率。而一個(gè)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)的實(shí)部均為負(fù)的網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的。
一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)的全部屬性。
幅頻特性和相頻特性
幅度增益 與ω 構(gòu)成幅頻特性曲線。相位變化 與ω 構(gòu)成相頻特性曲線。
1、單位
分貝：是用對數(shù)的方式描述相對值，無量綱。
B 貝爾 （A/B）(貝爾)=lg（A/B）=lg(A)-lg(B)
dB 分貝 （A/B）(分貝)=10 1g（A/B）對于幅頻響應(yīng)，
其中3dB ：功率為2倍（10*1g2=3.01），電壓或電流為1.414倍。2、低通濾波器英文名稱：low-pass filter 簡稱為LPF。
低通濾波器是讓某一頻率以下的信號分量通過，而對該頻率以上的信號分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。
理想低通濾波器能夠讓直流一直到截止頻率為
的所有信號都沒有任何損失的通過。讓高于截止頻率的所有信號全部喪失. 3、描述濾波器性能的基本參數(shù)：
1.截止頻率
若濾波器在通頻帶內(nèi)的增益為K，則當(dāng)其增益下降到
(即下降了3dB)時(shí)所對應(yīng)的
頻率被稱為截止頻率。
2.帶寬B
對于低通或帶通濾波器，帶寬是指其通頻帶寬度，對于高通或帶阻濾波器，帶寬是指其阻帶寬度。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力。
3.品質(zhì)因數(shù)Q
Q定義為帶通或帶阻濾波器的中心頻率fc與帶寬B之比，即
品質(zhì)因數(shù)Q的大小反映了濾波器頻率選擇能力的高低。
4.倍頻程選擇性
是指在f02與2f02之間，或在f01與f01/2之間，幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)幅頻特性的衰減量，用dB表示，它反映了濾波器對通頻帶以外的頻率成分的衰減能力。 4、低通濾波器的幅頻特性
被稱為截止頻率，是功率為最大值一半的點(diǎn)，也是帶寬下降3dB的點(diǎn)。 5、濾波器作用：
下圖是對濾波器作用的說明。由0.7KHz和17KHz的兩個(gè)正弦波所合成的信號，經(jīng)過只允許頻率低于1KHz的信號通過的RC濾波器之后，輸出端只能檢測到0.7KHz的正弦波信號。
通過Multisim對濾波器作用的仿真如下 如圖所示，紅色波形為輸入信號的波形，它是兩個(gè)信號的疊加。經(jīng)過濾波后得到的藍(lán)色波形是低頻的波形，因?yàn)殡娮璺謮旱年P(guān)系，得到的信號波形不是十分理想，放大以后可以看到波形不是很光滑，是因?yàn)槭艿角岸穗娮璧挠绊懀玫降姆纫脖容斎氩ㄐ涡『芏啵珔s是一個(gè)0.7kHz的正弦信號。因此通過模擬仍反映出了此濾波器的低通特性。
五、低通濾波器設(shè)計(jì)
電容的阻抗以及頻率響應(yīng)特征ω→0，
→∞ 低頻下相當(dāng)于斷路 ω→∞，→0 高頻下相當(dāng)于短路 
電感的阻抗以及頻率相應(yīng)特征ω→0，→0 低頻下相當(dāng)于短路 ω→∞，→∞ 高頻下相當(dāng)于斷路 極點(diǎn)
，當(dāng)RC>0時(shí)電路穩(wěn)定。 5.1一階RC低通濾波器
頻率響應(yīng)幅頻特性：
； 相頻特性：
； 式中為ω輸入信號的角頻率，令τ=RC為回路的時(shí)間常數(shù)，則有
，
為截止頻率。
通過Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性曲線，τ=RC=0.1592ms，只需要RC的乘積為此值既可。取R=1KΩ，C=0.15μ設(shè)計(jì)出濾波器電路，進(jìn)行模擬。
得到的頻譜圖和相位圖如圖所示。可以看到在-3dB的截止點(diǎn)，頻率為1kHz所以滿足設(shè)計(jì)要求。在相位圖上可以看到該點(diǎn)對應(yīng)的角度為45°。總結(jié)：適當(dāng)改變電路中R或C的取值，可改變截止頻率。設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，應(yīng)使截止頻率大于有用信號的頻率。 根據(jù)截止頻率，算出時(shí)間常數(shù)τ=RC的值，然后根據(jù)需要選取所需的電阻與電感既可。不過RC濾波器在較低的信號源阻抗和較高的負(fù)載阻抗下才比較好的效果。
5.2二階RC低通濾波器
采用1階無源RC濾波器覺得不夠滿意地方可以采用RC濾波器簡單地多級連接的方法。但需要較低的信號源阻抗和較高的負(fù)載阻抗。
在RC 濾波器多級連接時(shí)，如果各級都采用相同的R、C值，由于相互之間存在阻抗的影響，在截止頻率附近會使截止頻率下滑。改進(jìn)的方式是采取從低阻抗到高阻抗的順序排列。
典型的二階RC低通濾波電路如下
可以求得截止角頻率
，截止頻率
通過Multisim進(jìn)行模擬得到截止頻率為1K Hz的RC濾波器幅頻和相頻特性
τ=59.58μs。取R=10kΩ,Ｃ≈6nF.仿真曲線如下
總結(jié)：在-3dB時(shí)的截止頻率為1kHz滿足設(shè)計(jì)要求，同時(shí)可以看到，由于階數(shù)的增加，相位的變化范圍也增加。在中間點(diǎn)的相位為90度。由于只需要使τ=RC滿足特定值，因此有無數(shù)的設(shè)計(jì)方案。但是為了防止截止頻率下滑，特別是在設(shè)計(jì)2階以上的RC低通網(wǎng)絡(luò)時(shí)最好按照阻抗從小到大排列，這樣會得到更好的衰減效果。5.3LC低通濾波器
LC濾波器能夠使用的頻率范圍非常寬，從幾十赫茲到集總參數(shù)的極限——300MHz。在低頻范圍，LC濾波器價(jià)格較高。但當(dāng)截止頻率提高到10kHz以上時(shí)，LC濾波器在體積、價(jià)格等方面有突出優(yōu)勢。
影響LC濾波器的主要障礙是線圈和電容器的參數(shù)，即標(biāo)準(zhǔn)元件不一定能滿足自己制作的要求。
實(shí)際的LC低通濾波器不可能達(dá)到理中的特性，因此實(shí)際中低通濾波器的設(shè)計(jì)都是根據(jù)某個(gè)函數(shù)形式來設(shè)計(jì)的。所以又稱為函數(shù)型濾波器。常見的濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、貝塞爾型、高斯型、逆切比雪夫型等等。這些函數(shù)所決定的實(shí)際濾波器各有其突出的特點(diǎn)，有的衰減特性在截止區(qū)很陡峭，有的相位特性（延時(shí)特性）較為規(guī)律，在實(shí)際中可以根據(jù)需要來選用。
一些典型函數(shù)型濾波器的特性如下：
巴特沃斯濾波器——通帶內(nèi)響應(yīng)最為平坦
切比雪夫?yàn)V波器——截止特性特別好；群延時(shí)特性不太好；通帶內(nèi)有等波紋起伏。
橢圓函數(shù)型——通帶內(nèi)有起伏，阻帶內(nèi)有零點(diǎn)。截止特性比其他濾波器都好。
在設(shè)計(jì)LC低通濾波器時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)目的選擇需要的濾波器特性（巴特沃斯、切比雪夫等），并根據(jù)必要是衰減量確定階數(shù)，那么可以預(yù)先準(zhǔn)備好的歸一化表簡單地計(jì)算出元素的數(shù)值。
一階巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)
根據(jù)歸一化LPF來設(shè)計(jì)巴特沃斯型低通濾波器，指的是特征阻抗為1Ω且截止頻率為1/(2π)的低通濾波器的數(shù)據(jù)。用這種歸一化低通濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)濾波器，按照下面的設(shè)計(jì)步驟，就能夠簡單的計(jì)算出具有任何截止頻率和任何特征阻抗的低通濾波器。
2階歸一化巴特沃斯型LPF 截止頻率1/（2π）Hz,特征阻抗1Ω
首先選擇歸一化低通濾波器數(shù)據(jù)，其次根據(jù)需要進(jìn)行截止頻率變換，最后進(jìn)行特征阻抗變換。濾波器的截止頻率的變換是通過先求出待設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器頻率的比值M，在用這個(gè)M去除濾波器中的所有元件來實(shí)現(xiàn)的。
；
濾波器的特征阻抗的變換是通過先求出待設(shè)計(jì)濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器特征阻抗的比值K，在用這個(gè)K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件和用K去除濾波器中的所有電容元件來實(shí)現(xiàn)的。
；
如，欲設(shè)計(jì)一特征阻抗為50Ω且截止頻率為300kHz的2階巴特沃斯型LPF，則根據(jù)前面的步驟先求M
截止頻率變換
阻抗變換
最終變換結(jié)果如圖所示
其仿真結(jié)果如下所示
可以看到在-3dB點(diǎn)的頻率下降約為330kHZ，基本滿足設(shè)計(jì)要求。二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型
多階LC濾波器的構(gòu)成有π型和T型兩種。無論怎么連接都可以得到相同的特性，T型的特點(diǎn)是在阻值頻率下的輸入阻抗大，而π型的特點(diǎn)是輸入阻抗小。 二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)模型分析：此網(wǎng)絡(luò)可以歸結(jié)為一帶初始條件的二階微分方程
；
對方程做拉普拉斯變換
得到傳遞函數(shù)；令S=jω
Q稱為網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)。通過對不同品質(zhì)因數(shù)Q的二階LC低通濾波器進(jìn)行模擬得到幅頻和相頻特性曲線如下
由仿真曲線知道，當(dāng)
時(shí)，Q值越小，低頻端輸出信號幅度越不穩(wěn)定，同一輸入信號頻率下， 輸出信號的幅度越小，且輸出信號的相移比較大。
時(shí)，輸出端沒有穩(wěn)定的幅頻特性，在信號源頻率等于LC諧振頻率時(shí)，電路具有諧振性，雖然信號相移不大，但幅度不穩(wěn)定。
時(shí)，電路具有最佳的通帶特性，綜合考慮其相頻特性，在工程應(yīng)用中設(shè)計(jì)LC二階低通濾波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，應(yīng)使濾波器品質(zhì)因數(shù)
總結(jié)：2階或以上LC濾波電路的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，其N階的網(wǎng)絡(luò)模型相當(dāng)于N階的微分方程。設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)性能選取適合的函數(shù)模型，并進(jìn)行逼近，得到符合實(shí)際元件參數(shù)的結(jié)果，同時(shí)要使濾波器品質(zhì)因數(shù)。
心得體會通過做本次報(bào)告，學(xué)會了進(jìn)行Multisim仿真的一般方法，同時(shí)對MATLAB仿真計(jì)算的效果有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。初步掌握一階和二階RC、LC低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，具有很大的收獲。
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時(shí)，振幅
=-3dB
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