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也談集合合并

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ID:107189 發表于 2016-3-5 18:33 | 顯示全部樓層 |閱讀模式
給定一個字符串的集合,格式如:
{aaa bbb ccc}, {bbb ddd},{eee fff},{ggg},{ddd hhh}
要求將其中交集不為空的集合合并,要求合并完成后的集合之間無交集,例如上例應

輸出
{aaa bbb ccc ddd hhh},{eee fff}, {ggg}
(1)請描述你解決這個問題的思路;

(2)請給出主要的處理流程,算法,以及算法的復雜度
(3)請描述可能的改進(改進的方向如效果,性能等等,這是一個開放問題)。
====================================================================
【原創】分析:題意很明顯不分析了。借鑒我處理文本分類的經驗,給出我的思路,
   建立一個倒排索引,所謂的倒排索引,就是以關鍵詞為key,value中保存包含該
   關鍵詞的文檔標號,這種方法普遍應用在搜索、信息檢索領域。于是就上面的例子,建立
   倒排索引如下:
-------------------
  key value
   ------------------
   aaa    1
   bbb    1,2
   ccc    1
  ddd    2,5
  eee    3
  fff    3
  ggg    4
  hhh    5
----------------------
   建立倒排索引的時間復雜度為O(N);然后根據value,求交集(判斷交集的方法,見我的另一篇日志),具體操作是往上合并,例如
{1}+{1,2}={1,2};...,{1,2}+{2,5}={1,2,5};這樣前四個合并了,接下來的三個,無法與{1,2,5}合并,形成3個集合
{1,2,5} {3} {4},最后的{5}往回比較,最后確認是與{1,2,5}合并,,如此往復,知道遍歷所有元素。根據集合中的文檔編號,將
對應位置的集合合并即可。
注意的地方:可以只處理value中元素個數大于1的數,其它value只有1個元素的,要么是單獨的集合,要么已經被包含了,如3,4都不用考慮,而5已經被{2,5}包含,所有這樣會減少很多操作步驟,大大降低時間復雜度,
此算法最好的時間復雜度是各集合都沒有交集,即value中元素個數是1,那么建立索引后就不用合并,總的時間復雜度為O(N)=建立倒排索引的時間復雜度;
最壞的情況發生在每個集合都只與另外一個(有且只有一個)集合有交集。這樣,整個集合空間被劃分為logN個(以2為底)。這樣判斷交集的次數的時間復雜度為O(logN*logN)=[1+2+3+...+logN],所以總的時間復雜度為O(N)+O(logN*logN)=O(N);

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